CF1363F Rotating Substrings

考虑这个旋转操作,本质上就是把一个字符往左移动一些位。

如果两个字符串每个字符的数量相等,那么如果从左到右逐一归位必然可以构造出一组解,当然如果数量不同那肯定没法归位。

然后不难发现本质上就是一个匹配问题,我们固定一些 $S$ 中的位置,这些位置必须满足在 $T$ 中的相对顺序和在 $S$ 中一样,只归位剩下的,不难发现必然也是一组解。

相当于我们现在要找一个类似 LCS 的东西。但是会发现它和 LCS 是有差别的直接拿 LCS 不太对。因为当有一个 $S$ 中的位置和 $T$ 中的一个位置 $c$ 不匹配的时候,我们必须保证 $S$ 中这个位置后面必须有一个 $c$ ,然后把 $c$ 挪上来和这个 $T$ 的位置匹配。也就是说,如果 $S$ 中的 $c$ 的个数小于当前 $T$ 中的个数,那么我们不能在这里让 $S$ 中的这个位置失配。

由于这个东西是与后缀的 $c$ 的个数有关的,所以我们考虑设 $dp[i][j]$ 表示当前匹配完了 $S$ 的最后 $i$ 个字符和 $T$ 的最后 $j$ 个字符。然后对于当前 $i$ 中有某个字符出现次数小于 $T$ 中后 $i$ 中某个字符的状态全部整成 $-\infin$。

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#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "cmath"
#include "vector"
#include "map"
#include "set"
#include "queue"
#include "string"
#include "unordered_map"
#include "assert.h"
#include "ctime"

using namespace std;
#define MAXN 2006
//#define int long long
#define rep( i , a , b ) for (int i = (a), i##end = (b); i <= i##end; ++i)
#define per( i , a , b ) for (int i = (a), i##end = (b); i >= i##end; --i)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define vi vector<int>
#define all( x ) (x).begin() , (x).end()
#define mem( a ) memset( a , 0 , sizeof a )
typedef long long ll;
int n;
char s[MAXN] , t[MAXN];
int S[MAXN][27] , T[MAXN][27];
int f[MAXN][MAXN];

void solve( ) {
cin >> n;
scanf( "%s%s" , s + 1 , t + 1 );
rep( i , 0 , n + 1 ) rep( j , 0 , n + 1 ) f[i][j] = -0x3f3f3f3f;
per( i , n , 1 ) {
memcpy( S[i] , S[i + 1] , sizeof S[i + 1] );
++ S[i][s[i] - 'a'];
memcpy( T[i] , T[i + 1] , sizeof T[i + 1] );
++ T[i][t[i] - 'a'];
}
rep( i , 0 , 25 ) if( S[1][i] != T[1][i] ) return void( puts("-1") );
f[n + 1][n + 1] = 0;
per( i , n + 1 , 2 ) per( j , n + 1 , 2 ) {
if( f[i][j] >= 0 ) {
if( s[i - 1] == t[j - 1] ) f[i - 1][j - 1] = max( f[i - 1][j - 1] , 1 + f[i][j] );
if( T[j - 1][t[j - 1] - 'a'] <= S[i][t[j - 1] - 'a'] ) f[i][j - 1] = max( f[i][j - 1] , f[i][j] );
f[i - 1][j] = max( f[i - 1][j] , f[i][j] );
} else break;
}
int re = -0x3f3f3f3f;
rep( i , 1 , n ) re = max( re , f[1][i] );
printf("%d\n",n - re);
}

signed main( ) {
// freopen("input","r",stdin);
// freopen("fuckout","w",stdout);
int T; cin >> T;
while( T-- ) solve( );
// solve( );
}
文章作者: yijan
文章链接: https://yijan.co/cf1363f-rotating-substrings/
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