感觉这个结论题好神仙啊，开始还以为是 $\max,+$ 凸包之类的东西没想到是结论题。。

一个结论：对于一个选择 $k$ 个数的最优状态，一定不存在多于 $1$ 个序列被选了一部分。

我们设有两个序列选了一部分 $a_p,a_q$ ，同时设两个序列分别选择了 $t_p,t_q$ ，我们可以设 $a_{p,t_p+1} \le a_{q,t_q+1}$ 。

然后考虑，如果我们调整 $k$ 个数从 $p$ 到 $q$ 内，于是更改量就是

$$\sum_{i=1}^k a_{q,t_q + i} - \sum_{i=1}^k a_{p,t_p + 1 - i}$$

由于每个 $a$ 单增，所以

$$a_{q,t_q + i} \ge a_{q,t_q + 1}\\ a_{p,t_p + 1 - i} \le a_{p,t_p + 1}$$

所以

$$\sum_{i=1}^k a_{q,t_q + i} - \sum_{i=1}^k a_{p,t_p + 1 - i} \ge a_{q,t_{q} + 1} - a_{p,t_p + 1} \ge 0$$

所以我们直接设 $y = t_p$ 调整，把 $p$ 调整空即可。

所以，任意时刻只有一个数列内部被部分选择。

于是我们对除开这个数列外的其他数列跑背包，这个数列单独背包即可。除开这个物品的背包是经典套路，可以分治解决。

#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "cmath"
#include "vector"
#include "map"
#include "set"
#include "queue"
using namespace std;
#define MAXN 200006
//#define int long long
#define rep(i, a, b) for (int i = (a), i##end = (b); i <= i##end; ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a), i##end = (b); i >= i##end; --i)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define vi vector<int>
#define all(x) (x).begin() , (x).end()
#define mem( a ) memset( a , 0 , sizeof a )
typedef long long ll;
#define P 1000000007
int n , k;
vi obs[3006]; ll v[3006] , w[3006];

vector<ll> dp;
ll ans = 0;
void dq( int l , int r ) {
	if( l == r ) {
		int t = 0; ll r = 0;
		for( int x : obs[l] ) {
			++ t;
			r += x;
			ans = max( ans , dp[k - t] + r );
			if( t >= k ) break;
		}
		return;
	}
	vector<ll> tmp = dp;
	int mid = l + r >> 1;
	rep( i , l , mid ) {
		for( int j = k ; j >= v[i] ; -- j ) dp[j] = max( dp[j] , dp[j - v[i]] + w[i] );
	}
	dq( mid + 1 , r );
	dp = tmp;
	rep( i , mid + 1 , r ) {
		for( int j = k ; j >= v[i] ; -- j ) dp[j] = max( dp[j] , dp[j - v[i]] + w[i] );
	}
	dq( l , mid );
}

void solve( ) {
    cin >> n >> k;
	rep( i , 1 , n ) {
		static int t;
		scanf("%d",&t);
		obs[i].resize( t );
		rep( j , 0 , t - 1 ) scanf("%d",&obs[i][j]) , w[i] += obs[i][j];
		v[i] = t;
	}
	dp.resize( k + 1 );
	dq( 1 , n );
	cout << ans << endl;
}

signed main() {
//	freopen("input","r",stdin);
//	freopen("fuckout","w",stdout);
//    int T;cin >> T;while( T-- ) solve();
	solve();
}